Distancia entre dos puntos

Podemos observar en el dibujo que la proyección del segmento AB es el segmento 4-1, tenemos que la resta de ambos números nos determina la dimensión del segmento: Tres. Por tanto podemos decir que en 2 puntos cualesquiera, las proyecciones del segmento que lo determinan sobre los ejes condenados están dadas por las fórmulas: x = x2-x1     

Si esta construcción que acabamos de hacer la hacemos igualmente sobre el eje y, tenemos que el segmento AB proyectado sobre el eje y determina la distancia  4,5  menos  2, que es igual a 2,5.

y = y2-y1

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado, en consecuencia si obtuvimos las dimensiones de los segmentos proyectados sobre los ejes cartesianos, podemos deducir que la distancia entre dos puntos cualesquiera del plano cartesiano es igual a la raíz cuadrada de la diferencia de coordenadas en x al cuadrado más la diferencia de coordenadas en y   al cuadrado: 

Distancia entre dos puntos= la raíz cuadrada de: (y2-y1) al cuadrado más  (x2-x1) al cuadrado.