Distancias

Para calcular la distancia de un punto a una recta podemos utilizar la fórmula que aparece en la parte superior del dibujo: la distancia es el valor absoluto de los coeficientes de la ecuación dada Ax+By+C, sus valores son 2x-3y-12, sustituyendo en las variables xy el punto dado 7, -8. 

por tanto  al sustituir los datos obtenemos 7 (7) -3 (-8) -12

 Todo esto lo dividimos por la raíz cuadrada de la suma de los dos términos fijos  2 7 de la ecuación, ambos al cuadrado: A al cuadrado más B al cuadrado.

Otra forma de obtener la distancia de un punto C a una recta 2x -3y = 12 es hacer una recta perpendicular a la anterior por el punto dado: Para construir la recta perpendicular cambiamos los términos fijos de x e y, así como el signo de uno de los dos y sustituimos en las variables xy las coordenadas del punto dado (7, -8), de esta manera obtenemos el valor de la constante b.

Una vez que tenemos la ecuación de la recta perpendicular que pasa por el punto calculamos la intersección de esta recta con la recta dada obteniendo el nuevo punto (3, -2). Para calcular la intersección de dos rectas hay que determinar los puntos comunes que satisfacen ambas ecuaciones para ello sólo hay que resolver el sistema de dos ecuaciones lineales.

La distancia entre estos dos puntos (el punto de intersección A y el punto dado C) es la solución a la distancia entre la recta y el punto dados.

Distancias en el espacio

Para calcular la distancia de un punto a un plano, calculamos el cociente resultado de dividir la ecuación en la que se sustituyen las variables por las coordenadas del punto, y la raíz cuadrada de la suma de los coeficientes al cuadrado.